Archimède de Syracuse

       Archimède

Archimède de Syracuse (en grec ancien : Ἀρχιμήδης/Arkhimếdês), né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort à Syracuse en 212 av. J.-C., est un grand scientifique grec de Sicile (Grande Grèce) de l'Antiquité, physicien, mathématicien et ingénieur. Bien que peu de détails de sa vie soient connus, il est considéré comme l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique. Parmi ses domaines d'étude en physique, on peut citer l'hydrostatique, la mécanique statique et l'explication du principe du levier. Il est crédité de la conception de plusieurs outils innovants, comme la vis d'Archimède.

Archimède est généralement considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps ^[1],[2]. Il a utilisé la méthode d'exhaustion pour calculer l'aire sous un arc de parabole avec la somme d'une série infinie et a donné un encadrement de Pi d'une remarquable précision^[3]. Il a également introduit la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes des surfaces de révolution et un système ingénieux pour l'expression de très grands nombres.

Archimède est mort pendant le siège de Syracuse où il a été tué par un soldat romain qui a agi malgré les ordres demandant de ne pas lui nuire.

Contrairement à ses inventions, les écrits mathématiques d'Archimède sont peu connus dans l'Antiquité. Les mathématiciens d'Alexandrie l'ont lu et cité, mais la première compilation n'a été faite qu'en 530 après Jésus-Christ par Isidore de Milet, tandis que les commentaires de l'œuvre d'Archimède écrits par Eutocius durant le VI^e siècle ont ouvert l'œuvre d'Archimède à un plus large public, et ce pour la première fois. Le nombre relativement restreint de copies du travail écrit d'Archimède qui ont survécu à travers le Moyen Âge a été une puissante source d'inspiration pour les scientifiques au cours de la Renaissance^[4], alors que la découverte en 1906 de travaux d'Archimède jusque-là inconnus dans le palimpseste d'Archimède a fourni de nouvelles idées à propos de la façon dont il a obtenu des résultats mathématiques^[5].

Éléments biographiques

La vie d’Archimède est peu connue, on ne sait pas par exemple s’il a été marié ou a eu des enfants. Les informations le concernant proviennent principalement de Polybe (202 av. J.-C. — 126 av. J.-C.), Plutarque (46 - 125), Tite-Live (59 av. J.-C. – 17 ap. J.-C.) ou bien encore pour le cas de l’anecdote de la baignoire, de Vitruve, un célèbre architecte romain. Ces écrits sont donc, sauf pour Polybe, très postérieurs à la vie d’Archimède.

Concernant les mathématiques, on a trace d’un certain nombre de publications, travaux et correspondances. Il a en revanche jugé inutile de consigner par écrit ses travaux d’ingénieur qui ne nous sont connus que par des tiers.

Archimède serait né à Syracuse en 287 av. J.-C. Son père serait ^[6] un astronome Phidias, fils d’Acupater, qui aurait commencé son instruction. Il fut le contemporain d'Ératosthène. On suppose qu’il parachève ses études à la très célèbre école d'Alexandrie. Du moins, on est sûr qu’il en connaissait des professeurs puisqu’on a retrouvé des lettres qu’il aurait échangées avec eux^[7].

Proche de la cour de Hiéron II, roi de Syracuse^[8] il entre à son service en qualité d’ingénieur et participe à la défense de la ville lors de la seconde guerre punique. Il meurt en 212 av. J.-C. lors de la prise de la ville par le Romain Marcellus.

Apports en géométrie

Archimède est un mathématicien, principalement géomètre, de grande envergure. Il s’est intéressé à la numération et à l’infini, affirmant ainsi par exemple qu’il avait l’idée de l’infinité des grains de sable, mais qu’il faudrait les dénombrer (c’est l’objet du traité intitulé traditionnellement « L’Arénaire », Ψάμμιτης)^[9]. Un système de numération parent de celui d’Archimède faisait l’objet du livre I (mutilé) de la Collection Mathématique de Pappus d'Alexandrie. La majeure partie de ses travaux concernent la géométrie avec :

• l’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi à l’aide de polygônes réguliers et propose les      fractions suivantes comme approximations : 22/7, 223/71, et 355/113.
• l’étude des coniques en      particulier la parabole dont il      présente deux calculs      d'aire très originaux. Il prolonge le travail d’Eudoxe de Cnide sur la méthode d'exhaustion.

Spirale et cercle - rapport de surface : 1/3

• l’étude des aires et des volumes qui font de lui un précurseur dans le      calcul qui ne s’appelle pas encore intégral. Il a travaillé en particulier      sur le volume de la sphère et du cylindre et a demandé à ce que ces      figures soient gravées sur sa tombe. Dans son traité De la sphère et du cylindre, il avait démontré que le rapport des volumes d’une boule et d’un      cylindre, si la sphère est tangente au cylindre par la face latérale et      les deux bases, est égal à 2/3, de même que le rapport de leurs surfaces      (en incluant, pour le cylindre, la surface des deux disques).
• l’étude de la spirale qui      porte son nom. Il montre      que son aire vaut le tiers du cercle qui la contient^[10] et utilise sa tangente pour proposer une rectification du cercle      (trouver un segment dont la longueur est égale à la circonférence d'un      cercle donné)^[11] .
• la méthode d’exhaustion et l’axiome de continuité (présent dans les Eléments      d’Euclide,      proposition 1 du livre X : « En soustrayant de la plus grande de      deux grandeurs données plus de sa moitié, et du reste plus de sa moitié,      et ainsi de suite, on obtiendra (on finira par obtenir en réitérant le      procédé un nombre fini de fois) une grandeur moindre que la plus      petite ». De cette méthode on a pu faire d’Archimède un précurseur du      calcul infinitésimal. La Méthode d'Archimède apparaît en particulier dans un palimpseste connu sous      le nom de palimpseste d'Archimède, qui contient également les traités Des corps flottants, et le      Stomachion.

Apports en mécanique

Archimède est considéré comme le père de la mécanique statique. Dans son traité, De l'équilibre des figures planes, il s'intéresse au principe du levier et à la recherche de centre de gravité.

On lui attribue aussi le principe d'Archimède sur les corps plongés dans un liquide (Des corps flottants).

Il travailla également sur l'optique (La catoptrique).

Il met en pratique ses connaissances théoriques dans un grand nombre d'inventions. On lui doit, par exemple,

• des machines de traction où il démontre qu'à l'aide de poulies, de palans et de leviers, l'homme      peut soulever bien plus que son poids
• des machines de guerre (principe de la meurtrière, catapultes, bras      mécaniques utilisés dans le combat naval).

Parmi les machines de guerres très importantes l'on doit souligner l'appareil à mesurer les distances (odomètre) que les Romains empruntèrent^[12] à Archimède. En effet pour que l'armée soit efficace, elle doit être reposée et les journées de marche doivent donc être identiques. La machine d'Archimède doit être réalisée avec des dents de rouage pointues et non carrées. On a mis très longtemps à la reconstituer car on faisait cette erreur.

• la vis sans fin et la vis d'Archimède, dont il rapporte, semble-t-il, le principe d'Égypte et dont il      se sert pour remonter de l'eau. On lui attribue aussi l'invention de la vis et de l'écrou.
• le principe de la roue dentée grâce auquel      il construit un planétaire représentait l'Univers connu à l'époque.

Légende

Le génie d'Archimède en mécanique et en mathématique fait de lui un personnage exceptionnel de la Grèce antique et justifie la création à son sujet de faits légendaires. Ses admirateurs parmi lesquels Cicéron qui découvrit sa tombe^[13], Plutarque qui relata sa vie, Léonard de Vinci, et plus tard Auguste Comte ont perpétué, enrichi les contes et légendes d’Archimède.

À l'instar de tous les grands savants, la mémoire collective a associé une phrase, une fable transformant le découvreur en héros mythique : à Isaac Newton est associée la pomme, à Louis Pasteur le petit Joseph Meister, à Albert Einstein la formule E = mc².

Pour Archimède, ce sera le mot Eurêka ! (en grec ancien εὕρηκα/heúrêka signifiant « J'ai trouvé ! ») prononcé en courant nu à travers les rues de la ville. Selon Vitruve ^[14], Archimède venait de trouver la solution à un problème posé par Hiéron II, tyran de Syracuse. En effet, Hiéron avait fourni à un orfèvre une certaine quantité d'or à façonner en une couronne. Afin d'être sûr que l'orfèvre ne l'avait pas dupé en substituant de l'argent (métal moins cher) à une partie de l'or, Hiéron demanda à Archimède de déterminer si cette couronne était effectivement constituée d'or uniquement, et sinon, d'identifier sa composition exacte. C'est dans sa baignoire, alors qu'il cherchait depuis longtemps, qu'Archimède trouva la solution et sortit de chez lui en prononçant la célèbre phrase. Il lui suffisait de mesurer le volume de la couronne par immersion dans l'eau puis la peser afin de comparer sa masse volumique à celle de l'or massif.

L'anecdote est douteuse. Elle ne figure pas dans les écrits d'Archimède. En outre, la méthode utilisée (calcul de la masse volumique de la couronne) est assez triviale et n'a pas de rapport avec la poussée d'Archimède, dont la conception est beaucoup plus évoluée. Il est probable que Vitruve ait eu connaissance d'une découverte d'Archimède relative aux corps plongés dans l'eau, sans savoir précisément laquelle.

Utilisation du soleil pour défendre Syracuse

Lors de l'attaque de Syracuse, alors colonie grecque, par la flotte romaine, la légende veut qu'il ait mis au point des miroirs géants pour réfléchir et concentrer les rayons du soleil dans les voiles des navires romains et ainsi les enflammer. Cela semble scientifiquement peu probable car des miroirs suffisamment grands étaient techniquement inconcevables, le miroir argentique n'existant pas encore. Seuls des miroirs en bronze poli pouvaient être utilisés.

Une expérience menée par des étudiants du Massachusetts Institute of Technology (MIT) en octobre 2005 semblait démontrer que cette hypothèse était réaliste. Le professeur David Wallace et ses étudiants parvinrent en effet à enflammer une reconstitution de bateau romain à 30 mètres de distance en dix minutes. Cependant, cette expérience avait été menée hors de l’eau, sur du bois sec, sur une cible immobile et à l’aide de miroirs ordinaires et non de miroirs en bronze comme ceux de l’époque d’Archimède.

L’expérience fut renouvelée lors de l’émission de télévision Mythbusters sur Discovery Channel en janvier 2006 ; le professeur Wallace et l’équipe d’étudiants du MIT furent invités à prendre part à cette nouvelle tentative. Cependant, cette reconstitution fut recréée dans des conditions beaucoup plus réalistes et donna des résultats très différents.

Tout d’abord, l’équipe de Mythbusters choisit pour cible un véritable bateau dont la coque était par conséquent gorgée d’humidité. Celui-ci restera totalement immobile pendant toute l'experience. Ensuite, les participants utilisèrent des miroirs de bronze poli, les seuls disponibles à l’époque d’Archimède. Après plusieurs essais à l’aide de différents miroirs, les participants furent incapables de bouter le feu au navire à 30 mètres de distance, réussissant simplement à faire fumer la coque sans qu’elle prenne feu et à condition que le bateau reste strictement immobile. Une tentative menée sur les voiles du navire n’aboutit tout simplement à aucun résultat, les voiles blanches renvoyant la chaleur des rayons lumineux et sortant constamment du foyer en raison du vent.

Enfin, une nouvelle tentative à 20 mètres à l’aide de miroirs ordinaires et sur un navire toujours immobile parvint à enflammer péniblement la coque après quelques minutes.

Les nombreuses difficultés rencontrées lors de l’expérience montrent selon toute vraisemblance que la légende des miroirs d’Archimède est irréaliste. Plusieurs facteurs tendent à prouver cela :

• Syracuse fait face à      la mer par l’Est, ce qui aurait forcé Archimède à utiliser les rayons du      soleil du matin, moins puissants que ceux de midi.
• Les miroirs ne peuvent fonctionner que lorsque le soleil est visible,      ce qui rend cette « arme » peu fiable car entièrement à la merci      de l’état du ciel.
• Les navires romains étaient vraisemblablement en mouvement, ce qui      complique fortement la tâche pour trouver le foyer. Pour être      efficaces, les miroirs auraient dû fonctionner très rapidement, ce qui ne      fut pas le cas lors de la reconstitution.
• Les voiles n’auraient pas pu être prises pour cible, car leur couleur      claire renvoie mieux les rayons lumineux et ne concentre pas la chaleur      aussi bien que la coque ; de plus, les voiles sont constamment en      mouvement à cause du vent et par conséquent, sortent sans cesse du foyer.
• Historiquement, il n’est fait mention de l’utilisation de miroirs lors      du siège de Syracuse que 800 ans après les faits, ce qui rend l’anecdote      assez douteuse^[15]. Plusieurs auteurs plus anciens relatant cet épisode ne mentionnent      ni les miroirs, ni même l’incendie des navires romains. L'historien Tite-Live (XXIV-34)      décrit le rôle important d'Archimède comme ingénieur dans la défense de sa      ville (aménagement des remparts, construction de meurtrières, construction      de petits scorpions et différentes machines de guerre), mais il ne dit pas      un mot de ces fameux miroirs. De même, il raconte la prise de Syracuse,      organisée pendant la nuit non par crainte du soleil, mais pour profiter du      relâchement général lors de trois jours de festivités (généreusement      arrosées) en l'honneur de la déesse Diane. (XXV-23)
• L’utilisation de miroirs mobiliserait un grand nombre de personnes      pour des résultats peu probants. 300 miroirs furent ainsi utilisés pour la      reconstitution lors de l’émission, et à la fin de l’émission, un vent      assez faible en renversa un grand nombre, dont plusieurs furent brisés par      la chute.

Les organisateurs et les participants à l'émission en conclurent que les miroirs d'Archimède utilisés pendant le siège de Syracuse n'étaient qu'une légende.

En -212, après plusieurs années de siège, Syracuse tomba aux mains des Romains. Le général Marcus Claudius Marcellus souhaitait néanmoins épargner le savant. Malheureusement, selon Plutarque^[16], un soldat romain croisa Archimède alors que celui-ci traçait des figures géométriques sur le sol, non conscient de la prise de la ville par l’ennemi. Troublé dans sa concentration par le soldat, Archimède lui aurait lancé « Ne dérange pas mes cercles ! » (Μη μου τους κύκλους τάραττε). Le soldat, vexé de ne pas voir obtempérer le vieillard de 75 ans, l’aurait alors tué d’un coup d’épée. En hommage à son génie, Marcellus lui fit de grandes funérailles et fit dresser un tombeau décoré de sculptures représentant les travaux du disparu.

Traités

Archimède a écrit plusieurs traités, dont douze nous sont parvenus. On suppose que quatre ou cinq ont été perdus.

• De l’équilibre des figures planes, livre I et      II : principe de la mécanique statique,      associativité du barycentre, centre de gravité du parallélogramme, du      triangle, du trapèze, de segments de paraboles..
• La quadrature de la parabole : aire d'un segment de parabole.
• De la sphère et du cylindre, livres I et II : aire du cylindre, du cône, de la sphère, d'un      segment de sphère, volume du cylindre, de la boule, d'un secteur de boule.     
• Des spirales : aire de domaines limités par une spirale, tangente à la      spirale.
• Sur les conoïdes et les sphéroïdes :      volume d'un segment de paraboloïde, d'hyperboloïde ou d'ellipsoïde.
• Des corps flottants, livres I      et II : principe d'Archimède, équilibre de divers corps dans un      liquide.
• De la mesure du cercle : aire du disque, circonférence du cercle.
• L’arénaire : nombre de grains de sable contenus dans      l'Univers.
• La catoptrique
• De la      méthode :      L'unique copie de La Méthode et l'unique copie du Traité des      corps flottant en grec datent du X^e siècle et figurent sous      un texte religieux du XII^e siècle sur un palimpseste, le palimpseste d'Archimède. Ce palimpseste a été découvert seulement en 1906^[17],[18].

Notes

1. ↑ (en) Ronald Calinger, A Contextual      History of Mathematics, Prentice-Hall, 1999 (ISBN 0-02-318285-7), p. 150 :

« Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity. »

2. ↑ Archimedes of Syracuse [archive], The MacTutor History of Mathematics archive, 1999. Consulté le 2008-06-09
3. ↑ O'Connor, J.J. and Robertson, E.F., « A history of calculus [archive] », University of St Andrews, 1996. Consulté le 2007-08-07
4. ↑ Bursill-Hall, Piers, « Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers [archive] », sciencelive with the University of Cambridge. Consulté le 2007-08-07
5. ↑ Archimedes - The Palimpsest [archive], Walters Art Museum. Consulté le 2007-10-14
6. ↑ Archimède l’écrit explicitement dans son traité      « l’Arénaire », chap. I, 3^e hypothèse :      « Le diamètre du soleil est trente fois plus grand que celui de la      Lune […] bien que parmi les astronomes antérieurs… mon cher père Phidias (Φειδία δὲ τοῢ ἁμοῢ πατϱὸς) ait essayé de le présenter comme douze fois plus grand » (trad.      Ch. Mugler).
7. ↑ Dosithée, Conon de Samos et Ératosthène sont les      destinataires des livres d’Archimède. Diodore de Sicile (livre V, 37) mentionne également qu’Archimède fit un voyage en      Égypte.
8. ↑ (ici le terme de famille est à prendre au sens très large de quelqu’un      de la maison de Hiéron)
9. ↑ (fr) Hourya      Benis Sinaceur, La pensée      mathématique de l’infini [archive], conférence du 2 février 2004 sur le site du lycée      Henri-IV.
10. ↑ Par aire, il entend la surface balayée par le segment joignant le      centre de la spirale et un point de la spirale lorsque le segment fait un      tour complet.
11. ↑ Thomas de Vittori, Les notions d'espace en géométrie: De      l'Antiquité à l'Age Classique, Editions L'Harmattan, 2009, p 35 [archive]
12. ↑ Cet appareil est décrit dans le livre X du De architectura de Vitruve.
13. ↑ Cicéron, Les Tusculanes, Livre V, ch.XXIII, §64-65, [1] [archive].
14. ↑ Vitruve, « De      Architectura, Livre IX,      chap.3, paragraphes 9–12 [archive] », Université de Chicago. Consulté le 2009-05-08
15. ↑ Cette légende semble n'apparaître qu'au VI^e siècle de notre      ère, dans les Machines extraordinaires d'Anthemius de      Tralles.
16. ↑ Plutarque, Vie de      Marcellus, chapitre XIX, 8-12.
17. ↑ Bulletin de      l'ICC, nº 28, décembre 2001 [archive] sur la participation de l'ICC à la restauration du      palimpseste d'Archimède
18. ↑ William Noel, Reviel Netz, Le codex d'Archimède, éd. JC Lattès      (2008) ISBN      978-2-7096-2935-5

Voir aussi

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• Vis d'Archimède
• Poussée d'Archimède
• Axiome d'Archimède
• Spirale d'Archimède
• Quadrature de la parabole
• Solide d'Archimède
• Solide de Johnson
• Solide de Platon
• Solide de Kepler-Poinsot

• Théorème d'Archimède : Démonstration visuelle et audio du théorème d'Archimède
• (en) Site sur Archimède (en anglais)
• Site de l'émission Mythbusters : émission consacrée au « rayon de la mort »      d'Archimède
• « Eurêka ! » par Archimède sur historia-nostra.com
• LE PLANÉTAIRE DE ARCHIMÈDE RETROUVÉ

• Polybe - Histoires,      livres VIII et IX
• Plutarque - Vie de      Marcellus
• Vitruve - De architectura, livre IX
• Tite-Live - Ab urbe condita.

• P. Thuillier - D’Archimède à Einstein (1988), éd. Fayard
• Histoire des mathématiques,      Encyclopédie Larousse.

Voir aussi la bibliographie des Irem (France).

• Giorgio Valla - « Georgii Vallæ placentini viri clarissimi de expetendis      et fugientibus rebus »      (1501), impr. Aldo Manuce, Venise.      Première édition imprimée de textes d'Archimède extraits du codex A,      aujourd'hui perdus.
• Luca Gaurico - Tetragonismus (1503),      Venise. Contient une traduction latine des traités d’Archimède intitulés De la mesure du cercle, et La Quadrature de la parabole.
• Niccolo      Tartaglia - Opera Archimedis Syracusani philosophi et      mathematici ingeniosissimi (1543), Venise, impr. V. Rubinum. Contient      les traités d’Archimède intitulés L’Équilibre des figures planes,      et le premier livre du Traité des corps flottants avec les textes      déjà édités en 1503 par Gaurico.
• Thomas Gechauff, dit Venatorius - Archimedis Syracusani philosophi ac geometræ excellentissimi opera quæ      quidem extant (1544), Bâle, impr. Jacob Herwagen.
• Federico      Commandino – Archimedis Opera nonnulla nuper in latinum conversa (1558), Venise, impr. Aldo      Manuce ; contient les traités De la mesure du cercle, des Spirales, la Quadrature de la parabole, Sur les      conoïdes et les sphéroïdes, et l’Arénaire.
• Francesco Maurolico - Admirandi Archimedis syracusani monumenta omnia mathematica quae      extant (1570,      réimpr. 1585), à Palerme, impr. D. Cyllenium Hesperium.
• Opera quae extant omnia. Novis demonstrationibus      commentarissque illustrata per Davidem      Rivaltum a Flurantia.
• Operum Catalogus sequenti pagina habetur. Parisiis : Apud Claudium Morellum. 1615. 1^re traduction et commentaire de David Rivault qui      serviront de base aux futures éditions allemandes et françaises.

• Tome 1, De la sphère et du cylindre. La mesure du cercle. Sur les      conoïdes et les sphéroïdes ; éd. et tr. Charles Mugler.      Paris : les Belles Lettres, 1970. (Collection des Universités de      France). xxx-488p. (ISBN      2-251-00024-0).
• Tome 2, Des spirales. De l'équilibre des figures planes.      L'Arénaire. La Quadrature de la parabole ; éd. et tr. Charles      Mugler. Paris : les Belles Lettres, 1971. (Collection des Universités      de France). 371p. (ISBN      2-251-00025-9).
• Tome 3, Des corps flottants. Stomachion. La Méthode. Le Livre des      lemmes. Le Problème des bœufs ; éd. et tr. Charles Mugler.      Paris : les Belles Lettres, 1971. (Collection des Universités de      France). 324p. (ISBN      2-251-00026-7).
• Tome 4, Commentaire d'Eutocius. Fragments ; éd. et tr.      Charles Mugler. Paris : les Belles Lettres, 1972. (Collection des      Universités de France). 417p. (ISBN      2-251-00027-5).
• Œuvres d'Archimèdes traduites      littéralement avec un commentaire par F. Peyrard; éd. Chez François      Buisson, 1807,601p.